Résolution d'Exercices sur les Fonctions Linéaires et Affines : Résumé Complet avec Exemples

Q: Comment déterminer le coefficient directeur (la pente) a à partir de deux points ?

On utilise la formule : a = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁). Cette formule est valable à la fois pour les fonctions linéaires et affines.

Q: Toute fonction linéaire est-elle une fonction affine ?

Oui. On peut considérer la fonction linéaire f(x) = ax comme un cas particulier de la fonction affine g(x) = ax + b où b=0. Mais l'inverse n'est pas vrai.

Q: Comment savoir si une droite passe par l'origine juste en regardant son équation ?

Si l'équation est de la forme y=ax (sans constante b), la droite passe par l'origine. Si elle est de la forme y=ax+b avec b ≠ 0, elle ne passe pas par l'origine.

الدوال الخطية والتآلفية - شرح شامل

Publié le 9 avril 2026

Votre guide complet pour maîtriser l'une des leçons les plus importantes du cycle collégial.

La leçon sur les fonctions linéaires et affines est la pierre angulaire pour comprendre de nombreux concepts avancés en mathématiques. La difficulté que rencontrent beaucoup d'élèves ne réside pas dans les règles elles-mêmes, mais dans la manière de les appliquer. Dans cet article, nous présenterons la résolution d'exercices sur les fonctions de manière méthodique.

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Selon le cadre de référence, le chapitre sur les fonctions linéaires et affines représente à lui seul près de 14% de la note totale de l'examen régional. C'est l'un des chapitres les plus importants de l'année ! Découvrez comment vous préparer avec notre guide de préparation aux devoirs.

1. Comprendre la différence entre fonction linéaire et fonction affine

Avant de commencer à résoudre les exercices, la différence doit être claire dans votre esprit. Vous pouvez toujours consulter les résumés de cours pour un rappel rapide, ou utiliser l'explorateur de concepts pour visualiser ces fonctions de manière interactive.

La fonction linéaire

Elle s'écrit sous la forme $f(x) = ax$ .
Sa représentation graphique est une droite qui passe par l'origine.

Représentation graphique d'une fonction linéaire passant par l'origine.

La fonction affine

Elle s'écrit sous la forme $g(x) = ax + b$ .
Sa représentation graphique est une droite qui ne passe pas par l'origine (sauf si $b=0$ ).

Représentation graphique d'une fonction affine ne passant pas par l'origine.

Comparaison entre une fonction linéaire (passant par l'origine) et une fonction affine.

2. Exemples résolus étape par étape

Exemple 1 : Déterminer le coefficient d'une fonction linéaire

Données : Soit $f$ une fonction linéaire telle que $f(3) = 6$ .

Question : Déterminer l'expression de $f(x)$ .

Nous savons que la forme générale d'une fonction linéaire est : $f(x) = ax$ .
On remplace avec la valeur $x=3$ : $f(3) = a \times 3 = 6$ .
On résout l'équation pour trouver $a$ : $3a = 6 \implies a = \frac{6}{3} = 2$ .
Résultat : L'expression de la fonction est $f(x) = 2x$ .

Exemple 2 : Déterminer les coefficients d'une fonction affine

Données : Soit $g$ une fonction affine telle que $g(0) = 5$ et $g(2) = 11$ .

Question : Déterminer l'expression de $g(x)$ .

Nous savons que la forme générale d'une fonction affine est : $g(x) = ax + b$ .
On remplace avec la valeur $x=0$ : $g(0) = a \times 0 + b = b$ . Puisque $g(0) = 5$ , alors $b=5$ .
L'expression devient : $g(x) = ax + 5$ .
On remplace avec la valeur $x=2$ : $g(2) = 2a + 5 = 11$ .
On résout l'équation pour trouver $a$ : $2a = 11 - 5 \implies 2a = 6 \implies a = 3$ .
Résultat : L'expression de la fonction est $g(x) = 3x + 5$ .

Exemple 3 : Représentation graphique d'une fonction affine

Question : Tracer la représentation graphique de la fonction $f(x) = -2x + 4$ .

Pour tracer une droite, nous avons besoin de deux points. On choisit deux valeurs pour $x$ et on calcule leurs images $y=f(x)$ .
Premier point : On choisit $x=0$ . On calcule: $f(0) = -2(0) + 4 = 4$ . Donc le premier point est A(0, 4).
Deuxième point : On choisit $x=1$ . On calcule: $f(1) = -2(1) + 4 = 2$ . Donc le deuxième point est B(1, 2).
On place les points A et B sur un repère orthonormé, puis on les relie par une droite.

3. Tableau comparatif

Critère	Fonction Linéaire	Fonction Affine
Forme générale	$f(x) = ax$	$g(x) = ax + b$
Passage par l'origine	Oui, toujours	Seulement si $b=0$
Nombre de coefficients	1 (coefficient $a$ )	2 (coefficients $a$ et $b$ )

4. Questions Fréquentes (FAQ)

Quelle est la différence fondamentale entre une fonction linéaire et une fonction affine ?

La différence essentielle est que la représentation graphique d'une fonction linéaire passe toujours par l'origine (0,0), tandis qu'une fonction affine ne passe par l'origine que dans le cas particulier où $b=0$ .

Comment déterminer le coefficient directeur (la pente) $a$ à partir de deux points $A(x_1, y_1)$ et $B(x_2, y_2)$ ?

On utilise la formule : $a = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ . Cette formule est valable à la fois pour les fonctions linéaires et affines.

Toute fonction linéaire est-elle une fonction affine ?

Oui. On peut considérer la fonction linéaire $f(x) = ax$ comme un cas particulier de la fonction affine $g(x) = ax + b$ où $b=0$ . Mais l'inverse n'est pas vrai.

Comment savoir si une droite passe par l'origine juste en regardant son équation ?

Si l'équation est de la forme $y=ax$ (sans constante $b$ ), la droite passe par l'origine. Si elle est de la forme $y=ax+b$ avec $b \neq 0$ , elle ne passe pas par l'origine.

5. Conseils pour l'examen

Lisez bien la question : Est-ce une fonction linéaire ou affine qui est demandée ? Cela change la méthode de résolution.
Commencez par les points faciles : Lors de la représentation graphique, calculer l'image de $x=0$ est la manière la plus simple de trouver le point d'intersection avec l'axe des ordonnées.
Rappelez-vous du coefficient directeur : Si $a > 0$ , la fonction est croissante (la droite monte). Si $a < 0$ , la fonction est décroissante (la droite descend).
Vérification : Après avoir déterminé l'expression de la fonction, remplacez avec l'une des données de la question pour vous assurer que vous n'avez pas fait d'erreur de calcul. Pour des exercices plus complexes, n'hésitez pas à consulter notre guide sur la révision complète de 2AC.

Radouane Bouffi

Fondateur d'OstadMath & Professeur de Mathématiques

Passionné par la didactique des mathématiques et l'intégration de la technologie pour outiller les enseignants et les élèves.

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Résolution d'Exercices de Fonctions Linéaires et Affines : Résumé Complet avec Exemples

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1. Comprendre la différence entre fonction linéaire et fonction affine

La fonction linéaire

La fonction affine

2. Exemples résolus étape par étape

Exemple 1 : Déterminer le coefficient d'une fonction linéaire

Exemple 2 : Déterminer les coefficients d'une fonction affine

Exemple 3 : Représentation graphique d'une fonction affine

3. Tableau comparatif

4. Questions Fréquentes (FAQ)

Quelle est la différence fondamentale entre une fonction linéaire et une fonction affine ?

Comment déterminer le coefficient directeur (la pente) $a$ à partir de deux points $A(x_1, y_1)$ et $B(x_2, y_2)$ ?

Toute fonction linéaire est-elle une fonction affine ?

Comment savoir si une droite passe par l'origine juste en regardant son équation ?

5. Conseils pour l'examen

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1. Comprendre la différence entre fonction linéaire et fonction affine

La fonction linéaire

La fonction affine

2. Exemples résolus étape par étape

Exemple 1 : Déterminer le coefficient d'une fonction linéaire

Exemple 2 : Déterminer les coefficients d'une fonction affine

Exemple 3 : Représentation graphique d'une fonction affine

3. Tableau comparatif

4. Questions Fréquentes (FAQ)

Quelle est la différence fondamentale entre une fonction linéaire et une fonction affine ?

Comment déterminer le coefficient directeur (la pente) aaa à partir de deux points A(x1,y1)A(x_1, y_1)A(x1​,y1​) et B(x2,y2)B(x_2, y_2)B(x2​,y2​) ?

Toute fonction linéaire est-elle une fonction affine ?

Comment savoir si une droite passe par l'origine juste en regardant son équation ?

5. Conseils pour l'examen

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